111025_演算法_雙迴圈的時間複雜度

(a)
for(a=1; a<N; a++)
    for(b=1; b<=N; b++)
        c++;
解:
∑_a=1^N-1∑_b=1^N 1 
= ∑_a=1^N-1．N
= N∑_a=1^N-1１  
= N(N-1) 
≈ N² 
∈ O(N²)


(b)
for(a=1; a<N; a++)
    b++;
解:
∑_a=1^N-1 1 = N-1 ≈ N ∈ O(N)


(c)
for(a=1; a<N; a++)
    for(b=a; b<7; b++)
        c++;
解:
∑_a=1^N-1∑_b=a ⁶ 1 
= ∑_a=1^N-1(6-a+1) 
= ∑_a=1^N-1(7-a)      
= 7∑_a=1^N-11 - ∑_a=1^N-1a   
= 7(N-1-1+1) - (1+N-1)(N-1)/2
= 7(N-1) - N(N-1)/2
≈ N²
∈ O(N²)